角的相关知识点

角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形。

角的读法：大名：∠AOB，简称：∠O小名：∠1

角的分类：按角度的大小，分为：

（1）锐角：0°~90°（不包含0°与90°）

（2）直角：90°

（3）钝角：90°~180°（不包含90°与180°）

（4）平角：180°

（5）优角：180°~360°（不包含180°与360°）

（6）周角：360°

例题1、如图，已知∠1=32°，求∠2，∠3，∠4和∠5的度数。

解：∠4=∠1=32°

∠2是直角，∠2=90°

∠3=90°-∠4=90°-32°=58°

∠5=180°-∠1=180°-32°=148°。

答：∠2是90°，∠3是58°，∠4是32°，∠5是148°。

例题2、如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠1=30°。求∠3的度数。

解：因为∠AOC=∠2 ∠3=90°

∠BOD=∠2 ∠1=90°

所以∠3=∠1=30°

答：∠3的度数是30°。

例题3、如图，已知∠1=60°，∠4=25°，求∠3的度数？

解：因为∠4=25°，∠5=90°，所以∠2=180°-∠4-∠5=180°-25°-90°=65°

又因为∠1=60°，∠1 ∠2 ∠3=180°

所以∠3=180°-∠1-∠2=180°-60°-65°=55°

答：∠3的度数是55°。

荷兰鹿特丹 2018年4月21日: Noordsingel 运河绿坡上的粉红色花李群

例题4、在图中的∠1和∠2是否相等（两个长方形有一部分重叠在一起）？为什么？∠3和∠4呢？

解：∠1和∠2是相等的。

因为∠1 ∠5=∠2 ∠5=90°

所以∠1=∠2

∠3和∠4是相等的，因为∠4 ∠6=∠3 ∠6=180°

所以∠3=∠4

答：∠1=∠2，∠3=∠4。

例题5、一个等腰三角形的底角是65°，求它的顶角的度数。

解：因为△ABC是等腰三角形，所以∠C=∠B=65°

又因为∠A ∠B ∠C=180°

所以∠A=180°-∠B-∠C=180°-65°-65°=50°。

答：它的顶角的度数是50°。

例题6、不测量，你能说出下面每个三角形各角的度数吗？

解：针对等腰三角形：∠B=∠C=（180°-70°）÷2=55°

针对直角三角形：∠C=90°，∠B=90°-60°=30°

针对等边三角形：∠A=∠B=∠C=180°÷3=60°

答：略。

这里的黎明静悄悄

例题7、已知∠1=28°，求∠2，∠3，∠4和∠5各是多少度？

解：∠4=90°

∠5=90°-∠1=90°-28°=62°

∠2=180°-∠1=180°-28°=152°

∠3=180°-∠2=180°-152°=28°

答：略。

随堂练习1、说出下面每一个三角形的名称，并画出一条高。

随堂练习2、一个等腰三角形的顶角是80°，求它的底角的度数。

解：因为△ABC是等腰三角形，且∠A=80°

所以∠B=∠C=（180°-80°）÷2=50°

答：它的底角的度数是50°。

意大利乡村的葡萄藤田grapevine field in the italian

随堂练习3、一条红领巾，它的顶角是100°，它的两个底角是多少度？

解：因为△ABC是等腰三角形，且∠A=100°

所以∠B=∠C=（180°-100°）÷2=40°

答：它的底角的度数是40°。

随堂练习4、老师拿来一个等腰三角形小红旗，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

解：因为△ABC是等腰三角形且∠B=∠C=70°

所以∠A=180°-70°×2=40°

答：它的顶角是40°。

随堂练习5、在一个三角形中，一个角是72°，另一个角是68°，第三个角是多少度？

解：因为三角形的内角和是180°，且已知其中两个角，所以第三个角是180°-72°-68°=40°

答：第三个角是40°。

随堂练习6、在一个三角形中，∠3=40°，∠2比∠3大20°，求∠1。

解：因为∠3=40°且∠2比∠3大20°

所以∠2=40° 20°=60°

∠1=180°-∠2-∠3=180°-60°-40°=80°

答：∠1是80°。

随堂练习7、在一个直角三角形中，一个锐角是55°，求另一个锐角是多少度？

解：因为在直角三角形中，两个锐角之和是90°，又已知其中一个锐角是55°

所以另一个锐角是90°-55°=35°

答：另一个锐角是35°。

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